(1) 関数 y=-2x+1 (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. x (2) 関数 y=x-1+2x-4 (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. (3)関数 y=x²-2x-1 について次の定義域における最大値。 最小値を求めよ. (i) すべての数 (ii) -1≤x≤0 (iv) 0≤x≤2 (iii) 2≤x≤3 Kiv) -1<x<2 (vi) 3<r<4

-2x+4 (1≦x≦2) (2)|2.x-4|= 2-4 (2≦x≦3) だから y=x-1+|2x-4| -x+3 (1≦x≦2) 3x-5 (2≦x≦3) よって, グラフは右のようになり、 x=3のとき, 最大値 4 x=2のとき. 最小値 1 TA YA 4 2 1 O 1 1 1 2 3 X 18

(3) y=x²-2x-1=(x-1)2-2 よって, 頂点 (1,2)で下に凸. グラフは右のようになる. (i) xがすべての値をとるので また, x=1のとき. 最大値なし 最小値 -2 (ii) xが-1≦x≦0 の範囲を動くとき, グラフより, -1≦y≦2. よって, x=-1のとき. 最大値 2 x=0 のとき, 最小値 -1 (Ⅲ) x 2≦x≦3 の範囲を動くとき, グラフより,-1≦y≦2. y 2 -1 12 -1 -2 O 34 よって, x=3 のとき, x=2のとき. 最大値 2 最小値 -1 (iv) 0≦x≦2 の範囲を動くとき, グラフより,−2≦y≦-1. よって, x=0, 2 のとき, x=1のとき, 最大値 -1 最小値 -2 (v) x-1 <x<2の範囲を動くとき, グラフより, -2≦y<2. よって, また, x=1のとき, 最大値なし 最小値 -2 (vi) xが3<x<4 の範囲を動くとき, グラフより 2<y<7. よって, 最大値、最小値ともになし 88 IC