AB=8, BC=7, CA =5 である △ABCにおいて, 内心を1とするとき, Ai を AB, AC で表せ。 (2) AOAB において, OA=d, OB = とする。 200 (1 (ア) ∠O を2等分するベクトルは,k ることを示せ。 + (kは実数, k=0) と表され lal (イ)OA=2, OB=3,AB=4のとき,∠0の二等分線と∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。 このとき, OP を a, で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 ・基本26 A

lal 161 OA' + OB'=OC とすると,四角 A B 形 OA'CB' はひし形であるから, 点Cは∠Oの二等分線上にある。 OA'=OB'=A'C 4AOA'C=AC から。 す kOC=k(OA' +OB') = k(+ (+6) (イ)点Pは△OAB において 0 よって、求めるベクトルは,kをk=0である実数として k=0のときは kOC=0 とな 理。 注意点Pは と表される。 2- 36 ZOの二等分線上にあるか A D △OAB の傍 B ら、(ア)より add 24- C OP=s DA+BA OP=s(+ AC=OA となる点Cをとる 内の心)であ 学A)。 万 (s は実数) (ア)の結果を利 3 AROMA 三角形の内角 分 と、点Pは△ABCにおいて P 分線を作り出 AP=1 |AB| IAC) (tは実数) よって ∠BAC の二等分線上にあるから AB AC OP=OÁ+AP + 0-(MA-OA) A TACIA(1) a =1+1+1/2)=(1+1/+1/ の工夫 (ア)の結果を OPを の式 |AB=OB-0 |AB|=4, A 3 (112) 57 4 t a = 0, 6 = 0, ax であるから =1+ s_AC|=|0A| 2 4' 3 4 これを解いて s = 6, t=8 ゆえに OP =3d+26