2次関数 標準 応用 3 2次関数y= == 1/2x+2ax+4がある。①の0≦x≦1における最小値をm(a), 最大値をM(a)とする。 ただし, αは定数とする。 (10) (01 (1) ① のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 _ (3) M (a)を求めよ。 また, M(a)=2となるときのαの値を求めよ。 応用

3 er DA 2100< (1) y=- 1 x2+2ax-a2+4a 2 (x²-4ax)-a²+4a =-(x-2a)2+ a²+4a (a) S よって、①のグラフの軸の方程式は、x=2a である。 Baie 200aia 0081>0>0. (2) (1)より軸の方程式はx=2a, xの定義域は 0≦x≦1だから、最小値m (a)は2と1/2の大小 で場合分けをして考えればよい。 1 (i) 2a 1/2 すなわち (a 10mg2+4a -a²+4a. a<1/1のとき, yはx=1のとき as O 2a 1 最小となるのでnd a²+6a -a2+6a- I 1 8805 2a≥ m(a)=-a2+6a-2 (ii) 2/12 すなわち 10 ЯLA y-a2+6a- 2+40 a1のとき、 -a2+4a yはx=0のとき 最小となるので m(a)=-a²+40 ○ 12 12a1 (0) AX