120 4 枚の硬貨を投げて, 表の出た枚数から裏の出た枚数を引いた数をXとす るとき, 確率変数 X + 3 の期待値と分散を求めよ。 るとき,確率変数 1/2x+3の

120 Xのとりうる値は KN-4,-2,0,2,4 X=-4 となるのは, 4枚とも裏が出る場合であ P(X=-4y=(1)=1/6 るからP(X=-4): X=-2 となるのは,表の出る枚数が1枚, 裏の 出る枚数が3枚の場合であるから 1\3 4 P(X=-2)=(1/2)(12)=1/16 X=0 となるのは,表の出る枚数, 裏の出る枚数 がともに2枚の場合であるから 2 + P(X=0)=2(½) (½)² = 66 √(1)²(1)² X=2となるのは,表の出る枚数が3枚,裏の出 る枚数が1枚の場合であるから また P(X=2)=C (12) (1/2)=1 &&T (Y001+0 4 16 X=4 となるのは, 4枚とも表が出る場合である からP(X=4)=(1/2) 1\4 1=(1/2)=1/06 よって, Xの期待値 E (X), 分散 V(X) は 4 E(X)=(-4). 6 +(-2)・ +0. 3016 +2・・ 4 +2.16 +4.16 16 6891 1600 また、求め =0 (BXV(X)=E(X2)-1E(X)}2 == =(-4) 1 -4)2.. 4 +(-2)².. 16 16 4 (x)+6週 1) 63+673 +02.6 +2². 16 +4. 16-02 16 ar 64 =4 16 よって, 12X+3の期待値と分散は した。 B(1/2x+3)=1/2(x)+3=3 -X- 1(2x+3)=(1/2) V(8)=1 X+