6 オームの法則と抵抗率■ 次の文中の せよ。 断面積 S[m²],長さl [m] の金属導体中の自由電子の運動モデルより,導体の電気抵 抗について考えよう。 電子が金属中を一定の速さ [m/s] で動き,電流I [A] が流れているとする。この 金属の単位体積中の自由電子の数をn [1/m²〕,電子の電気量を -e [C]として、電 流I[A] を表すと, I ア となる。 イ〔V/m]の電場が生じる。 (2)金属の両端に電圧 V [V]を加えると,金属導体内部にレイ [V/m] の電場が生じる。 金属内の自由電子はこの電場から力を受けながら移動するが, 熱振動している金属 の陽イオンと衝突してその運動を妨げられる。 つまり, 陽イオンは電子の流れに 抗力を及ぼす。この抵抗力の大きさは電子の流れの速さに比例すると仮定し、 [N] で表す (k は比例定数)。 電子は電場から受ける力と抵抗力がつりあって等速 線運動しているとすると,vであり、(ア),(ウ)よりI=土が得られる。 (3)(2)で得られた電流I[A]と電圧 V [V]の関係式より,金属の電気抵抗 R [Ω] および 抵抗率p[Ω･m] は,それぞれ R=オおよびρ=カで表される。 は,それぞれR=オ (4) 金属の温度 T [°C] における抵抗率 [m] は, 0℃における抵抗率を po [Ω・m]. 温度係数をα[1/K] とすると,=ox(キで表される。 考察した金属導体に電圧 V [V] を加えて電流I [A] が流れるとき, t[s] 間 に発生するジュール熱はク [J] で与えられる。 これは, 自由電子の運動モデル より説明できる。すなわち, 導体中の1個の自由電子には負極側から正極側へ静電 気力 がはたらき, t[s]間でその力の向きにコ [m]だけ移動するの [N] で,この電子は(ケ)×(コ)の大きさの仕事をされる。 導体中の自由電子の総数は サだから,ジュール熱 Q [J] は全自由電子がされる仕事の大きさとして Q=(ケ)×(コ)×(サ)となり, t[s] 間に発生するジュール熱ク [J]に等しい。

第1 ここがポイント 電流や電気抵抗, ジュール熱について導体中の自由電子の運動から説明す りに導体の断面を通過する自由電子の電気量の大きさであり,自由電子の電 過する個数の積から求められる。 また、 個々の自由電子が受ける力を考えるこ 子が電場からされる仕事を考えることでジュール熱について, ミクロの視点 ~1) (ア) 電流の大きさは,単位時間当たりに導 体の断面を通過する電気量である。 ある 断面を1秒間に通過する自由電子の数は nxus [1/s] nxvS 1 よって, 電流を求めると I= envS [A] ) (イ) 電場と電圧の関係「E=1/2」より E=1 [V/m] (ウ)自由電子が等速直線運動するので自由 電子にはたらく力はつりあいの状態になる。 自由電子にはたらく力は,電場からの静電 気力と陽イオンからの抵抗力の2力である。 よって 08 (1.0+ 0.50 0.50) A eE=kv eE eV よってひ - == // [m/s] k kl 15 2 - [m] S [m²] 一断面 A v[m] V [V] P この部分に含まれる自由 電子は断面Aを1秒間で 通過してしまう。 v eE kv ② (Q) A AO.S TSV 15V