解説のここがわからない、というふうに、
具体的に聞いた方がいいですよ

0,1,2から重複を許して4個取って、
小さい方からa,b,c,dに当てはめます

たとえば{0,1,1,2}という組合せ1つを選ぶと、
自動的にa=0, b=1, c=1, d=2という
整数の組(a,b,c,d)1つができます

つまり「0,1,2から4個取る重複組合せ」
の数を求めれば、
求める「(a,b,c,d)の組」の数がそのまま出ます

「0,1,2から4個取る重複組合せ」の数は
4個の○と2個の|の並べ方に一致します
（たとえば○|○○|○なら
　「0が1個、1が2個、2が1個」を表し、
　(a,b,c,d)=(0,1,1,2)になります）

よって6C2 = 15とか、
6!/(4!2!) = 15とかのようになります