よび順列の総数を求めよ。 は何通りあるか。 ⑩ 71 赤玉4個, 白玉3個,青玉1個がある。この中から4個を取って作る組合せお ロ

の道順の総数は 462-100=362 (通り) BIZA (3) R を通って行く最短の道順の総数から,Rを通 り×印の箇所を通って行く道順を除けばよい。 Rを通り×印の箇所を通る経路は P→R→A→B→Qx 72 7個の果物をで表し、2個の仕切りで1列 に並べたを分ける。で仕切られた〇の数 が左から順にりんご、みかん、 バナナの数を表 すと考えると, 果物の選び方の総数は7個の〇 と2個のの並べ方の総数に等しいから であるから0x8 C2×1×1×5C2=2.1× =60 (通り) 4.3 5-4 2.1 Rを通って行く最短の道順の総数は,(1)から 210通り よって,R を通り、×印の箇所は通らないで行く 最短の道順の総数は 18 210-60=150 (通り) 701)Y,K,H,Mは並ぶ順が決まっている 同じ文字と考えて、4個、2個, A2個を1列に並べる順列を作り、口に左から Y, K, H, M を順に入れればよい。 よって、求める並べ方の総数は 1-81811-08 =420 (通り) 412121 4! 2!2! 2) 偶数番目の4か所には 0, 0, A,Aが入るか その並べ方は 通り 奇数番目の4か所には Y, K, H, M が入るか 4. 通り ら、その並べ方は よって、 求める並べ方の総数は 4! ×4=144通り 2!2! 金 1 [1] 同じ色を4個含む場合 赤玉4個で 1通り [2] 同じ色を3個含む場合 赤玉3個または白玉3個で残り1個の選び S 方は 2通り 同じ色を2個ずつ含む場合 赤玉2個, 白玉2個で1通り [4] 同じ色2個を1組だけ含む場合 赤玉2個または白玉2個で, 残り2個の選 び方は 通り したがって, 組合せの総数は 1+2×2+1+1×2=8 (通り) 9.8 9C7=9C2=- =36(通り) 2.1 別解 3種類の果物から重複を許して7個取って作 る組合せの総数であるから 9.8 3+7-1 7-1C2=9C7=gC2=- 2-1 -=36 (通り) 73 (1) 12 個の商品を◯で表し、 2個の仕切り で1列に並べた○を分ける。 で仕切られた〇 の数が左から順に A, B, Cの商品の数を表すと 考えると、商品の買い方の総数は12個のと 2個のの並べ方の総数に等しいから 14C12=14C2= 14.13 2.1 =91 (通り) (2)12個のを並べる。 求める買い方の総数は, ○と○の間の11個の場所から仕切りを入れ る2個の場所を選ぶ方法の数と同じである。 したがって 11C2=55 (通り) 別解 A, B, Cを買う個数を, それぞれ x, y, z とすると,x≧0, y≧0, ≧0であり, 合わせて12個買うから x+y+z=12 ① (1) A, B, C の3種類から重複を許して12個 取る組合せの総数であるから 3+12-1 -1C12=14C12=14C2=91 (通り) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 また x=X+1, y=Y+ 1, z =Z+1 ①に代入して ( X + 1) + ( Y + 1) + (Z+1)=12 よって X + Y + Z=9 求める買い方の総数は, X, Y, Zの3種類から 重複を許して9個取る組合せの総数に等しい。 したがって 3+9-1Cg=11C9=11C2=55 (通り) 743個のと5個の仕切りの順列を作る。 |で仕切られた6か所を左から順に1,2,3,4, 5,6の目の場所とし,各場所のにそれぞれの 目をあて, 小さいものから a, b, c とすればよ い。 順列の総数は 4! 4! 4! よって、 求める場合の数は 1+ -x4+ x1+ -x2 3!1! 2!2! 2!1!1! =1+16 +6+24 数学A A問題,B問題,応用問題