INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数 N が N = pgr と素因数分解されるとき,Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) と別する 総和は1+++)(1+q++q)(1+r+......tr) [注意] 上の内容については,数学A第4章 「数学と人間の活動」 でも学習する。 [2] のと PR

4 6400 の正の約数について (1) 偶数であるものの個数を求めよ。 (2) 5の倍数であるもののすべての和を求めよ。

EX 4 6400の正の約数について (1) 偶数であるものの個数を求めよ。 (2) 5の倍数であるもののすべての和を求めよ。 6400=2.52 であるから, 6400 の正の約数は 2.5° (a=0, 1, 2, ......, 8; b=0, 1, 2) と表される。 (1) 正の約数のうち偶数であるものは 2.5° (a = 1, 2, ......, 8; 6=0, 12) と表される。 aの定め方は8通りあり、そのおのおのに対して,bの定め 方が3通りあるから,積の法則により 8×3=24 (個) (2)正の約数のうち5の倍数であるものは 2.5° (a=0, 1, 2, ......, 8; 6=1,2) と表され (1+2+2+2+2+25 +26+27+2°)(5+52) を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって, 求める和は 511×30=15330 られるから、金額は 合せが考え 21-417(通り) CHART 素因数分解からスタート a=0 すなわち 5 (6=0, 1, 2) 以外。 6=0 すなわち2 (a=0, 1, 2, 以外。