胞と 目に 142 7118×9/24 8/24 大 基本 例題 86 円の方程式の決定 (3) 2重解を の解 0000 直線 y=-4x+5 上に中心があり、x軸とy軸の両方に接する円の方程式を 求めよ。 CHART & THINKING 円の方程式 中心と半径で決まる 円は次の3つの条件を満たす。 [1] 中心が直線 y=-4x+5 上にある 5 基本8 -y=-4x+5 [3]を満たす 円の例 [2]を満たす 円の例 -> 中心のx座標をtとおくと, y 座標は 半径 どのように表されるだろうか ? 0 [2] 軸に接する→ (中心のy座標) |= (半径) 半径 [3] 軸に接する → (中心のx座標)=(半径) [2],[3] を両方満たす円は,どのような位置にあるだろうか? 円は, 1通りとは限らないことに注意。 解答 基本 例題 (1) 方程 (2)方程 を求め CHART x²+y2 {x+2. ( x + 1/2/2 12+ m² 解答 あるから 円の中心が直線 y=-4x+5 上に (1) あるから, 中心の座標は _y=-4x+5 ゆ |t|=|-4t+5|=r |||=|-4t+5| から t=±(-4t+5) t=-4t+5 のとき (t, -4t+5) と表される。 また,円がx軸とy軸に接するから, 円の半径をとすると 0 x 1-4+518 (t,-4t+5) S y=-4x+5 上にあるか らs= -4t+5 (8 円の中心 (t,s)が直接 (2) W t=1 よって 中心は点 (1, 1), r=1 5 t=-(-4t+5) のとき t=- 3 よって 中心は点 (1/3-2/3),r=/1/3 5 したがって, 求める円の方程式は (x−1)²+(y-1)²=1, (x-3)² + (y + 353 )² = PRACTICE 86Ⓡ |A|=| B|⇔A=±B 円の中心がx軸の上側 にある。 円の中心がx軸の下側 にある。 25 次の円の方程式を求めよ。 12点 (02), -1, 1) を通り, 中心が直線 y=2x-8 上にある。 (2,3) 通り, y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にある (2)