=4n n2 は整数だから、4m² は4の倍数である。 したがって、 2つの続いた奇数の積に1を 加えた数は、4の倍数になる。 問題を解く力を身につけよう 練習問題 =n(r+3)2-πtre =π(r2+6r+9) - πr2 =ur2+6zr+9π- Tre 69(m²) 答 69 (m²) 1 「3つの続いた整数について、いちばん大きい数の2乗からいちばん小さい数の2乗を ひくと、真ん中の数の4倍に等しい。」ことを証明したい。 次の問いに答えなさい。 (1)[ に適当な式をあてはめて、下の証明を完成させなさい。 (証明) 3つの続いた整数のうち、真ん中の数をnとすると、3つの続いた整数は、小さ W-1 ntl い順にアイ]と表される。ただし、nは整数とする。 htl " (( 1 ) ])² - (( ^® ] )² = (( ® ])-(( © ])=[ + ]= ここで、オは真ん中の数の4倍を表している。 E したがって、3つの続いた整数について、 いちばん大きい数の2乗からいちばん 小さい数の2乗をひくと、真ん中の数の4倍に等しい。 I ウ オ 2) 3つの続いた整数のうち、 いちばん小さい数をnとして証明しなさい。