10°+1=7×142857143, であることを利用している。 練習 (1) 5桁の自然数 49□3の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる。 ② 111 このような自然数で最大なものを求めよ。 (2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき,前の数と後の数の差が7 >の倍数であるという。このとき,Nは7の倍数であることを証明せよ。 18650 SC08/0 £30 p.535 EX 77

るという。このとき,Nは7の倍数であることを証明せよ。 (1) 千の位の数をα, 十の位の数をbとする。 ただし, α は整数で, 0≦a≦9,0≦b≧9である。 5桁の自然数 4α963が9の倍数となるのは,各位の数の和 4+α+9+b+3=α+b+16 が9の倍数となるときである。I) (1+ 0≦a≦9,0≦b≦9より,0≦a+b≦18 であるから, a+b+16 が 9 の倍数となるのは, Erfe a+b=2 または a+b=11 のときである。 最大なものを求めるから, a + b = 11 を満たすα, bの値の中で, αが最大となる場合を考えればよい。 それを求めて α=9,6=2 α=9, 6=2+9) したがって, 求める自然数は 49923 (2) N=1000α+ 6 (a, b は整数 : 100≦a≦999,999) とおくと, 条件から, a-b=7m (m は整数) と表される。 17mmであるから ←16≦a+b+ 16 ≦34 の 範囲で, a+b+16 が 9 の倍数となるのは a+6+16=9・2=18 a+b+16=9・3=27 のときである。 ←869036869000+36 =869×1000+36 のように表す。