第3問 (選択問題)(配点 20 ) ボットがある。 通路と通路が交差する点から,どちらかの通路に沿って一定の方向に移動する 図のように, 東西方向と南北方向に通路が作られた倉庫の中で, 通路に沿って荷物を運ぶロ とき、次に通路と通路が交差する点までを1ブロックと数えるものとする。 なお、どの方向に 登も十分に進むことができるものとする 西 北 D IC A E はじめ, ロボットは点Aに置かれている。 南 -B 0.28 0.08 -東 -0.20 +0.08 0

(2) このロボットは,どの交差点においても, 東西南北の4方向のうち移動することのでき ある方向に等しい確率で移動する設定となっているとする。 つまり, 来た道を戻ることもでき る。 ロボットが点Aから点Cに最短の距離で到達する, つまり、全部で4ブロック進んで点 Cに到達する確率は 方向に移動する エオカ であり,全部で6ブロック進んだ時点ではじめて点Cに到 キ 達する確率は である。 クチコ 78- また,ロボットが点Cに最短の距離で到達したとき,点 B, D, E を通っていた条件付き確 率をそれぞれ PB, PD, PE とすると,PB, PD, PE の大小関係として正しいものはサ である。 サの解答群 Q PB < PD = PE ① PD <PB=PE ③ PB=PD <PE ④PB= PE < PD]= PB=PE<PD ⑥ PB= PD=PE = S= ②PE <PB= PD ⑤ PD=PE <PB 描く。

z=w=0のときであ る。 8 TS 3 ⑧ (2)点Cに最短の距離で到達するとき,東に2ブロッ ◯ク移動し、北に2ブロック移動する。 東に1ブロッ ク移動する事象を→ 北に1ブロック移動する事象 ↑と表すと, 点Aから点Cに到達するのは、全部 で4ブロック移動し、→が2回 ↑が2回起こると きである。そのような移動経路の数は 4! るから,点Cに最短の距離で到達する確率は 通りあ 4! 2!2! = 6. (一 44 128 2!2! 全部で6ブロック進んだ時点で点Cに到達するの は,西に1ブロック移動する事象を南に1ブ ロック移動する事象を↓と表すと (A)が3回, ←が1回↑が2回起こる (B)が2回, ↑ が3回、↓が1回起こる のいずれかの場合である。 (A)が起こる確率は 6! 3!2! 16 (1/1)=60. 46 (B)が起こる確率もこれと等しいから、全部で6 ブ ロック進んだ時点で点Cに到達する確率は 60・1/16 15 2= 512 このうち、全部で6ブロック進んだ時点ではじめて 点C に到達するのは、 最短の距離でCに到達し 2 ブロックの移動でCに戻ってくる場合を除いたもの であるから、求める確率は 15 512 - 3 128 (1) 3 4= 128 PB, PD, PE の大小関係について,まず, 対称性よ り,PB=PD である。 J