問7 右の図において, 四角形ABCD は AB <AD で∠ABCが鈍角の 平行四辺形である。 <DAC の二等分線と辺 DC との交点をEとし, 線分AE の延 長上に点Eとは異なる点F を CE = CF となるようにとる。 また, 線分 CF の延長上に点GをAD // EGとなるようにとる。 このとき、次の問いに答えなさい。

6 ②

(イ) 下の図において, 同じ印のついた角の大きさは等しいから, △ACF∽△ADE がいえる。 これと, (ア)で証明した△ACE ~ △EGF を利用して, 線分 EGの長さを求める。 A B -.6cm... D XE x 9cm.. G x F C まず, ACF∽△ADE で, AC: AD=9:6=3:2だから, 相似 比は3:2 よって, AF: AE=3:2だから, AE:EF=2:1 ……(a) 次に,ACE∽△EGF で, (a)より, ACE と △EGF の相似比 は 2:1と分かるから, AC: EG=2:1 したがって, AC=9cmより, EG= cm 9 2