56 第2章 複素数と方程式 応用問題 3次方程式 2+αr'+bx-15=0の1つの解が1+2iであると 実数の定数α bの値と、残りの解を求めよ. 60=(x)9 t 海智の係数を確な決定する問題ですこれまで学んだ

=1+2iは方程式の解なので 2(−1+2i)³+a(−1+2i)²+b(-1+2i)-15=0 これを展開すると 2(-1+6i-12i²+8i³)+a(1-4i+4i²)+6(-1+2i)-15=0 2(11-2i)+α(-3-4i)+b(-1+2i)-15=0 FORNE (7-3a-b)+(-4-4a+26)i=0 | A+Bi=0 7-3a-b, -4-4α+26 は実数なので、 7-3a-b=0,-4-4a+26=0* (A,Bは実数) ならば, A=0, B=0 これを解いて a=1, 6=4 このとき、もとの方程式は 2x'+x2+4x-15=0 |左辺はx=- を代入すると この方程式を因数分解すると なるので, x- で割り切れる 2 (x-3) (2x²+4x+10)=0 2 1 4 -15 (2x-3)(x'+2x+5)=0 3 6 15 3 2 これを解いて, x=- 2 1±2iとな 4 10 0 商 余り るので、残りの解は 3 2-1-2i コメント