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前の行で、三次方程式P(x)=0がx=1(実数解)を持つことが分かりました。今、ピンク線の二次方程式が実数解を一つでも持てば、残りの解も実数解です。(虚数が解だったら残りの解も虚数だから)従って、P(x)=0の解が全て実数なのは、ピンク線の二次方程式が実数解を持つときなのです。
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数学
高校生
解決済み
解説のマーカーが引いてある部分が分からないです。なぜ二次方程式が実数解を持つ時に三次方程式の解が全ての実数になるのですか？
.10
(
(1)
□ 131 3次方程式x+2x2+(m-1)x-m-2=0の解がすべて実数であるとき,実
数の定数の値の範囲を求めよ。
131
(2)
指針
+(18+)-I=
P(x)=x3+2x2+(m-1)x-m-2とすると,
P(1) =0であるから,P(x) は
P(1)=0
P(x)=(x-1)Q(x) と表される。ミナが
2次方程式 Q (x) = 0 が実数解をもつ条件を求
める。
P(x)=x3+2x2+(m-1)x-m-2 とすると
P(1) =13+2.1'+ (m_1).1-m-201
よって,P(x) はx-1を因数にもつ。
したがって P(x) = (x-1)(x²+3x+m+2)
方程式P(x) =0の解がすべて実数であるのは,
2次方程式 x2 + 3x + m +2=0が実数解をもつ
ときである。 AROLINE+60-TS=
+ε-e-s=
この2次方程式の判別式をDとすると
=8A (1) CEI
D=32-4.1(m+2)=1-4m
BR1-4m≧0
実数解をもつのはD≧0 のときであるから
10=10=1=15=-8-1=6A
AA(S)
(8)
したがって m≤ (A)
211=
212
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