□(2) 右の図のように, AB=3cm, AD=5cm, BF4cmの直方体 ABCDEFGHがある。 点Pは辺BC上の点で. BP:PC=3:5である。 点Pを通り線分AH に A 5cm 3 cm B 4 cm P E H R G 平行な直線と辺 CGとの交点をQとする。 このと き 6点P, Q, C, A, H, D を結んでできる立 体の体積を求めよ。 ヒント (R6 新潟

(2) 右の図のように、AP DC, HQ をそれぞれ延長 B した直線は1点で交わる。 P その点をR とすると,ASA T E 三角錐 R-PCQ と AS F 三角錐 R-ADH は相似で, R その相似比は,PC:AD | 食 G D H =5:(3+5)=5:8である。 よって、体積の比は, 53:83=125:512 AB//CR より AB:RC=BP:CP 3:RC=3:5 RC=5(cm) よって, 三角錐 R-ADHの体積は, 1/3 ×1/23×5×4×(5+3)=80(cm) だから,求める RD AADH 80 体積は, 512-125_645 3 512 = - (cm3) 32 645 [ cm3 32