例題 122 ガウス記号を含む式の値★★★★ 実数xに対して,x以下の最大の整数を [x]で表す。 (1) 1/4 3 3 3 <x<5 のとき,[x]-[2 [x]] の値を求めよ。 (2) すべての実数xについて [121]-[12/21x]] =0 を示せ (3)nを正の整数とする。実数xについて [x][x]] よ。 = [x](1) in の値を求め (早稲田大)

(2) 整数とする。 (ア) 2k≦x<2k+1 のとき =k k/xk+1/2 より [1/2]= k≤ また, [x] = 2k であるから [12/21x1]=[k]=k よって [1/2x]-[1/2/1x1]=k-k=0 (イ) 2k +1 ≦x<2k+2のとき x< k+1/2=1/2x+1 より [1/2]-k また, [x] = 2k+1 であるから [/1/11x1]=[1+1/2]=1 k+ = [x] =4