絶対値はそもそも距離です
適宜、下の事実を使うのが
本来的でシンプルかと思います
B≧0のとき、|A|=B ⇔ A=±B
| |x-1|-1 | = 1/2
|x-1|-1 = ±1/2
|x-1| = 1±(1/2)
|x-1| = 3/2, 1/2
x-1 = ±3/2, ±1/2
x = 1±(3/2), 1±(1/2)
x = 5/2, -1/2, 3/2, 1/2
解説とは異なるかもしれませんが…
回答
見づらくなってしまいました💦
絶対値はひたすら場合分けするのが簡単だと思います。
│x-1│=1-x
より
││x-1│-1│
=│1-x-1│
=│-x│
=±x
=│x│
なので
2││x-1│-1│=2│x│
さらにx<0のとき
│x│=-x
なので
=2│x│=-2x=（左辺）
従って
（左辺）=（右辺）より
-2x=1
疑問は解決しましたか？
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なぜ-2x＝1となるのでしょうか？🙇♀️