力学的エネルギー保存の法則 ④ 図のように、自然長(m), ばね定数k (N/m〕 の軽いばねが,天井から鉛直につるしてある。 ばねの下端に質量m 〔kg〕 のボールを取り付 けたところ, ばねの長さは (m) となって ボールは静止した。 この状態を状態1とする。 次に, ゆっくりとボールを鉛直上向きに, ば ねの長さが自然長 〔m〕になるまで持ち上げ 静止させた。 この状態を状態2とする。 ここ で重力加速度の大きさをg〔m/s') とする。 を,lo.m.g, kを用いて表せ。 物理基礎 mo mo 状態1 状態2 (2)状態1から状態2までの、ばねの弾性力によるボールの位置エネルギー の変化量を, Lo, L, kを用いて表せ。 また, 状態1から状態2までの, 重 力によるボールの位置エネルギーの変化量を, L, h, m, g を用いて表せ。 (3)状態2においてボールから静かに手を放した。 ばねの長さがんになった ときのボールの速さを, m, g, kを用いて表せ。 力を 〈千葉工業大)

0 mg (11-lo) + 0 (3)状態2の後、再びばねの長さがしになったときを状態3とする。このとき のボールの速さをv [m/s] とすれば,力学的エネルギー保存の法則より, +1/2k(11-20)2 = =1/2m+0 運動 重力による エネルギー 弾性力による 位置エネルギー 位置エネルギー 運動 重力による エネルギー 位置エネルギー 弾性力による 位置エネルギー 状態2 状態3 答に使用してよい文字は,m,g, kなので,(1)より, h-h= mg を代入 k して, mg 1 mg* = k 1/12 mv² + mg m k 2R k よって,v=g, -[m/s] k h lo k (1-1) ーム mg 状態1 mo 自然長 - つり合いの位置 状態2 状態3