応用問題 4 次の定積分の値を求めよ. Jesinaldr P203で登 精 p243 で練習した (指数関数)×(三角関数) の積分です. 場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 esinxの不定積分を求める . I-fe sinzdr とおくと I= 解答 1=√(-e-*)'sin.rdx =-e-sinx-|(-e-) cosxda =-esinx+ecosxdx =-e*sinz+/(-e)cosada y = ex y=esin T =-esinx-ecosx- -(-e)(-sinx)dx =-esinx-ecosx- -Se ex sinxdx =-e-*(sinx+cosx)−I これを解いて -e(sin.r+cos.x)+C 2 T 2π 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤ T sinx≥0 (T≤x≤2 T sinx≤0 =esina dr+esinx dx =fesinxdx+ 0 2π e-(-sinx)dx 2 -e e*(sinx+cosx) π »]-[ - 1½ 0 1 (e¯ +1)-(-e²²-e¯) 2 -2π = 1½ (e˜¯² + 2e¯* + 1) = 1½ (e¯* +1)² 12π e*(sinx+cosx) 九