29xについての連立不等式 x>3a+1 の解が、次の条件を満たす L2x-1>6(x-2) うな定数αの値の範囲を求めよ。 [神戸学院大 ] (1) 解が存在しない。 (2) 解に2が含まれる。 (3) 解に含まれる整数が3つだけとなる。 30,33

28 できる。 1個500円の品物を買うとき、何個以上買うと, 友の会に入会して買った方が、入会せ 会費は2000円で、会員はこのデパートの品物を7%引きで買うことが ずに買うより合計金額が安くなるか。ただし、消費税は考えない。 500円の品物をx個買うとすると,代金は 500x円 友の会の会員の場合の代金は、会費と合わせると 2000+500x×0.93=2000+465x (円) 友の会に入会して買った方が安くなるとき 2000 + 465.x<500x 35x2000 7%を小数で表すと 7 -0.07 100- よって ゆえに 2000 x> = 57.1······ 35 xは整数であるから したがって x≧58 58 個以上 解の吟味。 章 EX EX ③ 29 xについての連立不等式 [x > 3a +1 2x-1>6(x-2) の解が、 次の条件を満たすような定数αの値の範囲 を求めよ。 (1) 解が存在しない。 (3) 解に含まれる整数が3つだけとなる。 (2) 解に2が含まれる。 [ 神戸学院大 ] x>3a+1 (1) 2x-1>6(x-2) から 11 x< (2) (1)①,②を同時に満たすx が存在しないための条件は 11 ≤3a+1 4 7 よって a≥ 12 2x-1>6x-12 から 4x>-11 11 ← -<3a+1 としない 4 11 3a+1 4 x ように注意。 (2)x=2は②を満たすから, x=2 が ①を満たす条件を求 めて よって 2>3a+1 ← ①に x=2 を代入する と、不等式が成り立つ。 OFS (3)(1)の結果から,a< 1 2 のとき連立不等式の解は 3a+1<x< となる。 12 ③ を満たす整数xの個数が3個, (1) 3 -11 0 1 3a+1 2 11 x 4 すなわち, 整数解が x = 0, 1, 2 となるための条件は -1≦3a+1<0 よって - 12/13 ≤a <--1/1 3 13a+1≦0 とか 1 <3a+1<0 などと しないように注意する。