22基 水平面上に置かれたばね 定数 k〔N/m〕 の軽いばねに 質量m[kg] の小球P を押し当 て, ばねを自然長からα[m] 質 自然長 100000000 P& T30° B だけ縮ませ,静かにPを放した。 水平面は図の点Aより左側は滑らか であるが,右側はあらく, Pとの間の動摩擦係数はμである。重力加 速度をg 〔m/s2] とする。 (1) ばねから離れたPが点Aに達するときの速さを求めよ。 円のイ ⑩ (2) ばねの縮みが1/2 a[m]であったときのPの速さを求めよ。 (3) はじめにばねを自然長からa〔m〕だけ縮ませるのに必要であった 外力の仕事 W を求めよ。 (4)点Aを通り過ぎたPはやがて点Bで静止した。 距離 AB を vを用 いて求めよ。 d (5) あらい面が水平から30°傾いた斜面(図の点線)であった場合に,P が達する最高点をCとし, 距離 ACをvを用いて求めよ。斜面と水 平面はなだらかにつながるものとする。 (大阪工大 + センター試験)

VE=√2 gr どこを結ぶかが腕の見せ所 ばねの場合,力学的エネルギー保存則はm² +1kx =一定となる。 (1)Pは自然長の位置でばねから離れる。 k 0+1/12ka2=1/23m²+0 1 kx² D x lz v = a av [m/s] 3 m 自然長からの = (2) 0+ka²-mu²+(2) 伸び縮み u = a 3k 2Vm [m/s] (3) エネルギー保存則より 外力のした仕事の分だけ弾性エネルギーが増加する ので(一般に,摩擦がない状況で物体を静かに移動させるときには, 外力の 仕事 位置エネルギーの変化となる) = W =1/12ka-0=1/12ka[J] (4)Pの運動エネルギーがAB間で摩擦熱に変わっている。動摩擦力はμN μmg なので 1/2m mv² = =μmgAB . AB = 〔m〕 2μg 別解 仕事運動エネルギーの変化の関係を用いる。 動摩擦力の仕事が負であることに注意して(重力と垂直 抗力の仕事は0) にされるが、 摩擦熱で考え る方が分かり やすい -μmg・F AB = 0-2 m² 1 mv2(以下略) 2 別解 運動方程式 ma-μmg より a=-μg 02-v2 =2a・AB から求める。 (5)Pの運動エネルギーが重力の位置エネルギーと摩擦熱に変わっている。動摩 擦力はμN=μmg cos 30° なので M-TS- 12 mu= mg AC sin 30°+ μmg cos 30°・AC いて ∴. AC = v² 〔m〕 (1+3)g (4)と同様な別解もあるが,このエネルギー保存則が扱いやすい。 っであ (1) 45

ひ mg Fry = M 5 mg 0-2 = 29). l= ひ 2 Eng A = μg