値を6 (1) 放物線y=x2-3x-1 を平行移動して2点 (1,1), (2,0)を通るようにしたとき, その放物線の頂点を求めよ。 (2) 放物線y= x 2 を平行移動した曲線で, 点 (1, 5) 通り, 頂点が直線y=-x+2 2 上にある放物線の方程式を求めよ。 解説) (1)移動後の放物線の方程式を y=x2+bx+c とする。 放物線が2点 (1,1,2,0)を通るから b+c=-2, 26+c=-4 これを解いて b=-2,c=0 ゆえに, 方程式は y=x2-2x=(x-1)2-1 よって, 求める頂点は 点 (1, -1) (2) 求める放物線の頂点が直線y=-x+2上にあるから, 頂点の座標は (p, p+2) と 表される。 よって, 求める方程式は y=1/2x+2 ...... ① と表される。 放物線が点 (1, 5) を通るから 5=1/11 (1--+2 すなわち が-4p-5=0 ゆえに (+1)(-5)=0 よって p=-1,5 =-1のとき, ① は y=1/2(x+1)+3y=1/2x+x+1/2でもよい) p=5のとき, ① は 19 y=1/2(x-53-3(y=1/2x25x+21/2でもよい)

(2)=1/2x+bx+Cに(15)を代入 5=1/2+b+c 1 c = - b よって、y=1/2x+bx1/1 y=1/12(20) 9 2 + 1-2 4 J. 13 (-h, -- 2). これをニーズ+2に代入 b2 = = h - 1² = b + 2 9-2b-l=2ℓ+4 h=4h :-5 b24b-5=0 (b+) (b-1)=0 b=,l 5,7 h = -5 F ½ C = - b=120212/27 y=1/2(x+1)+3y=1/2(2-52-3