374 第8章 統計的な推測 練習問題 12 母平均10 母分散4の母集団から大きさ100の標本を抽出して、標本 平均を調べた、標本平均と母平均の誤差が0.2以下になる確率を求めよ. 精講 以降, 標本平均についての問題では,特に断りがなければ,「標本 の大きさは十分に大きい」という前提で解答して構いません.この とき、標本平均又は (Xの平均) 母平均), (Xの分散)= であるような正規分布に従うとみなせます。 解答 (母分散) (標本の大きさ) 標本平均Xは、正規分布 N10, (10.10)-N(10.1)に従う。 標本平均と母平均の誤差が0.2以下となるのは,Xが 10-0.2≤x≤10+0.2 5 9.8≤x≤10.2 の範囲にあるときである. X-10 Z= 1 5 とおくと, Zは標準正規分布 N (0, 1) に従うので, P(9.8≦x≦10.2)=P(-1≦Z≦1) =2p(1)=2×0.3413=0.6826 Xの確率分布 N(10.()) 9.87 10 10.2 0.2 0.2 ZX-10N(0,1) 5 IC