数学
高校生
解決済み
この問題で、nが偶数の時、0、nが奇数の時、1、と答えるのはダメですか？
52.
n
(1) (a) 和 An=2(-1)-1=1+ (−1)+......+(-1) " -
1 を求めよ。
k=1
132 〈数列の和〉
(1)(等差数列)×(等比数列) の形の数列の和Sは,S-S(rは等比数列の公比) を考える。
1
(2)部分分数に分解する。k (k+1) (k+2)
1
=
1
1
2k(k+1) (k+1)(k+2)
(1)(a) An は初項 1, 公比 -1, 項数nの等比数列の和であるから
1-(-1)" 1+(-1)"-1をとると
An
=
1-(-1)
=
2
(b)S=1+2・(-1)+3・(-1)2+....+n. (-1)^-1
-Sm=
1・(-1)+2・(-1)+....+(n-1)(-1)"-1+n.(-1)”
辺々引くと2S=1+(-1)+(-1)+(n-n.(-1)"
=An-n.(-1)")
=
1+(-1)n-1
2
--n⋅(-1)"
1+(-1)"-1(2n+1)
2
!
←両辺に -1を掛ける。」
(1)より
数学問題集(理系)
11
したがって
1+(-1)"-1(2n+1)
Sn=
4
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