3 標準 10分 22 の小数部分をαとする。 このとき 5+√3 a=ア ✓イ イ である。 (1) a+ a² + 1/1 ウエ a² - 11/2 = オカ キ a² a² .2 である。 ct d (2)an>5を満たす整数nのうちで最小のものは n = 75 クケ である。 である

α+3a-10=0 (a-2) (a+5)=0 a=2,-5 ③よりbの値も求めると 3 a=2, b=2 または a=-5, 6=9 答 解答 アイウ エオカキクケ [問題 p.14 ra=2のとき b=4-2=2 α=5のとき 6=4-(-5)=9 2 3 1 4 - 8 3 1 9 [解説] 22 22(5-3) 5+√3 (5+√3) (5-√3) -=5-√3 であり、1<√3 <2であるから -2<-√3<-1 3<5-√3<416. したがって, 22 5+√3 件でもない (2) QURAN =5-√3の整数部分は3であるから,小数部分αは a= (5-√3)-32-√3 今 ←小数部分αを求めるため には、整数部分を求める 必要がある。 (1) より LAUB) 1 1 2+√3 a 2- -√3 (2-√3) (2+√3) 33-670 a+==(2-√3)+2+√3)=4 a 分で 図である。 -=2+√3 よって、 要条件でない。 a_1=(2-√3)-(2+√3) = -2√3 であるから a ←実数αの小数部分は α- (αの整数部分) 要点 1-2 (1) (1) かえならば、 が盗 +12/23=1+1/2)2-2.1.1212-21-14 2-V3を直接代 a² + 1 = (a + ±²²)² = 2 • a • 1 = 4-2+1=14 a 1/2=(a+1/2)(a-1/2)=4(-2√3)= -8√3 (2)an>5 のとき, α >0より (注) キまたはするのではなく、対称式 の性質や因数分解を利用 して、計算量を減らすこ 夫をする。 要点 1-4 5 n_=5(2+√3)=10+5√3 a ① ここで, 5/3=√75であり, 8'<75<92 より 8 <√75 < 9 18< 10+5√3 <19 10+5√3る。 を満たす最小の整数 値を求めるためには、 10 +5√3 の整数部分 よって、①を満たす整数nのうちで最小のものはn=19 である。 わかればよい。