できます

y = a -2√(ax) +xのとき
y' = -a/√(ax) +1 = -(√a /√x) +1
です

ただし、√x +√y=√aと
y = a -2√(ax) +xは同値ではありません

両辺が0以上なら2乗しても同値ですが、
√y=√a-√xの右辺は0以上とは限らないので、
単に2乗するだけでは図形が変わる可能性があります

具体的には、√x +√y=√aの時点では
xもyも0以上という制約をもちます
2乗したy = a -2√(ax) +xだと
yが0以上とは限らなくなります

√y=√a-√xの左辺が0以上なので、
右辺√a-√xも0以上、
すなわちx≦aという条件を残すことになります

以上を踏まえて
√x +√y=√a
⇔ y = a -2√(ax) +x (x≦a)
とすれば、よさそうです