動詞 let の意味は「許可する」です
let A ～「Aがするのを許可する」

let us see ～「私たちが～を見るのを許可する」

命令文なら「私たちが～を見るのを許可しなさい」でしょうけど、相手に許可を求めるのに「私たちが見ることを許可しなさい」はおかしいと考えれば、「私たちに見せてください」と丁寧な日本語を当てはめた訳になっています

please の有無は、空所があと1つあれば、
Please let us see ～ も️⭕️です
空所がありませんから、今回は Let us see ～ が答えです