「There are 」が最初だから、
受け身was❌　were built (複数だから)にならないのかと。

まず、There are　a lot of houses　と、「たくさんの家がある」と言ってから、 built more than 200 years ago. で、a lot of housesを修飾する過去分詞の形容詞用法？でbuiltは使われているのかと。

受け身にするなら、
Lot of houses were built more than 200 years ago.
　たくさんの家が200年以上前に建てられました。
　（これは受け身の動詞 "were built" を使った文）かと。

「何があるか＝たくさんの家がある」に焦点を置くならthere are、
「何が起きたか＝建てられた」に焦点を置くなら、受け身かと🙇