数学
高校生
解決済み

(√3/2)sinθ+(3/2)cosθを合成してください。
過程も教えてください。

回答

✨ ベストアンサー ✨

まず合成とは加法定理を逆に使うことです❗️
【コツ】合成はsinとcosの横についてる数字を
    sin〇 cos〇って変換するだけです。
    ※〇は同じ角度

【sinで合成する方法】
√3/2sinθ+3/2cosθ→cos〇sinθ+sin〇cosθにしたい
 =√3(1/2sinθ+√3/2cosθ)
 =√3(cos60°sinθ+sin60°cosθ)
加法定理より
 =√3sin(θ+60°) ※60°はπ/3

【cosで公式する方法】
√3/2sinθ+3/2cosθ→sin〇sinθ+cos〇cosθにしたい
 =√3(1/2sinθ+√3/2cosθ)
 =√3(sin30°sinθ+cos30°cosθ)
加法定理より
 =√3cos(θ-30°) ※30°はπ/6

今回sin cos2つの合成方法を必ずマスターしてください❗️
へたに公式を覚えず理解❗️して
合成しましょう
以上。

この回答にコメントする

回答

参考・概略です

 (√3/2)sinθ+(3/2)cosθ

 ●(√3/2)でくくる

 =(√3/2){sinθ+√3cosθ}

 ●合成公式の利用
   a=1,b=√3,√a²+b²=2,
   cosα=a/√a²+b²=1/2,sinα=b/√a²+b²=√3/2で
   α=π/3

 =(√3/2)[2sin{θ+(π/3)}]

 ●(√3/2)を分配

 =√3・sin{θ+(π/3)}

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?