を求 52 斜面上での非等速円運動 図のように、水平面と30°の角をなすなめらかな 斜面があり、長さの軽くて伸び縮みしない糸の一 端を点に固定し,他端に質量mの小球をつけた ところ,小球は点Aで静止した。 この小球に,斜 面に沿った水平方向の初速を与える。重力加速 度の大きさを とする。 m 30° Vo (1) 小球が点Aで静止しているときの糸の張力の大きさ TA を求めよ。 (2)小球に点Aで初速を与えた直後の糸の張力の大きさ TA' を求めよ。 (3) 線分 OA と糸がなす角を反時計回りを正として0とする。 角0だけ回転した 点Pを小球が通過するときの,小球の速さ”と糸の張力の大きさTをそれぞれ求 めよ。 (4) vo がある条件を満たすとき, 小球は001 (0° < 8 90°) となる点で折り返 した。このとき, vo が満たすべき条件を求めよ。 また, cos01 と,001 での糸の 張力の大きさ T を求めよ。 (5) 小球が円を描いて一周できるための の条件を求めよ。 (6)がある条件を満たすとき,小球は002 90° <180°)となる点で円軌 道から外れた。 このとき, v が満たすべき条件を求めよ。 また, cos O2 を求めよ。

こい (4)≦90°の範囲で小球の速さが0になると, 小球は折り返し運動をする。 mg'cos o 速さ 0 0101 速さ 0 速さ 0 Vo < < 90°のとき〉 Vo < 01= 90°のとき〉 工 このようになる の範囲は, 初めて 大正の mvo2 ≦ mg' : vo ≤ √ gl 2 小球が001 となる点にあるとき,速さが0になるので, 向心加速度 (または遠心力) が0になる。 よって、このとき の半径方向の力のつり合いより T= mg'cos On 2 また, 力学的エネルギー保存則より、 1 mvo=mg'l(1-cos Oì) 01) .... ③ ③式より, COS 011- ②式より, = 1=1/2 T 2 gl mg 1 gl 速さ 0 T1 01 速さ 0 mg' cos 01 7 円運動 49