264 第6章 積分法 応用問題 4 次の定積分の値を求めよ. Se-sinx/dx p243 で練習した (指数関数)×(三角関数) の積分です。 p203 で登 場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 esinの不定積分を求める. I= 1=Se²²s sinrdr とおくと 解答 y+ -y=ex y=esinz 1=√(−e˜³)'sinxdx =-esinx- -(-e) cosxdx =-esinx+ +fe*coside =-e*sinx+(-e*)cosadr 0 =-e*sinz-e *cosx-|(-e)(-sinz)dr =-e¯sinx-e¯cosx-fe¯sinädä =-e(sinx+cosx)−I これを解いて 1 I=- e*(sinx+cosr)+C 2 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤r T sinx≥0 л≤x≤2л Tlt sinx≤0 5x=("^e¯*\sinx\dx+(2ª e\sin\da 2 =Se¯sinxdx+fe¯*(− sinx) dx -ve-sinx +coso) -- (+1)-(-e-e) = (e + 2e¯ +1)=(e²+1)³ 2 e-(sinr+cosr) 12