数学Ⅰ 数学 ら見て右から左へ移動する船が、灯台のある丸い形をした によってえなくなっている時間をもとに、花子さんとこの鳥の大きさについ でしている。 かな。 数学Ⅰ.数学 知りたいね。 どれくらいの速さなの 花子条件を設定してみよう。 まず点Aからの距離 定して考えてみよう。 太郎:じゃあ、直線上に AH となる点をとるね。 花子 あと、船が点から点へ移動する時間やBAHについても設定が 必要だよね。 参考図 図1のように、太郎さんの位置を表す点をAとし、 灯台のある丸い形をした島 Kとする。また、まっすぐな海岸線に平行な直線上に3点 B, C, D があ り、直線AC. AD はそれぞれ円Kと接している。 船の大きさは無視し、船は直 上の点Bから矢印の方向に一定の速さで移動しているものとする。 なお、長 さの単位はキロメートルであるが,以下では省略する。 点Aから直線に引いたと直線の交点をとする。 まず、太郎さん は、点Bから点までの船の移動時間を1分として、tan<BAH1 設定 した。 このとき、AH- ¥ より BH- であるから、船の速さは分速 ス 1 である。 セ D K -A B 海岸線 陸 A 太郎さん 図1 -6- (数学Ⅰ. 数学A第1問は次ページに続く。) H (数学Ⅰ. 数学入第1間は次ページに続く -7- <et 3

← 数学 ①.pdf a+b= (3−√7)+(3+√7)=6 a²+b²=(a+b)2-2ab =62-2-2 また,① より =32 2 = a = = 64 go よって + 16₁ = b² +a^ = (b² + a² ) ² − 2a²b² 64 + 64 =(a+b)-2 (ab) -322-2.22 1016 さらに ☆ b-a=(3+√7)-(3-√7) 2,7 したがって b4- 16₁ = b²−a² = (b²+a²) (b² -a²) = (b²+a²)(b+a) (b-a) =32-6-2,7 =384√7 〔2〕 日常 長さの単位はキロメートルであるが, 以下では省略する。 △ABH において,∠AHB =90°, tan<BAH=1, H B AH = 1/2 であるから BH = AHtan ∠BAH 9-5 3-5 121 = 5 4 11-1 3 分で移動するから、船の速さは 9 5 13.すなわち, 分速 1/3 である。 次に,点Cから点Dまでの移動時間が2分であるから - 44 A