基礎問 34 20 1次不等式の応用 を作る。このときでき上がる食塩水の濃度を10%以上12%以 下にするためには、5%の食塩水を何g以上何を以下にすれ 5% の食塩水と15% の食塩水を混ぜ合わせて1000gの食塩水 いか. 精講 小学校・中学校であなたが軽さでも本を作れるかどうか のポイントで,その考え方は方程式でも不等式でも同じです。 かが まず,未知数を何にするかを決めますが, 普通は要求されているものを のあとは濃度の定義に従って立式していきます. だから,この問題で一番大切 とします。この場合は, 「5% の食塩水を使う」とすることになります。こ 公式は 15% の食塩水に含まれ でき上がりの食塩水 その中に含まれる食料 100 Sxx-5 100+01 2000+30 2000 3000 .600≤2xS 300x よって, 5% の すればよい。 ポイント 濃度(%)= 食塩の量 水の量+食塩の量 x100 (水) です。 最終的には, 10%≦でき上がる食塩水の濃度≦12% 10%は だから 10 100 注③ 不等式の係数は分数 という式を作るので,でき上がる食塩水の濃度をxで表すことが目標です。 しかし、この問題では, 「全体で1000g」 の設定があるので なのに 注 Ⅱ の食塩 100g≦でき上がる食塩水の中の食塩の量≦120g 100g は整数 は の と考え直すことができれば計算がラクになります. だから不等式 の係数は分数 にならない たら 解答 5%の食塩水を使うとすると, 15% の食塩水は (1000-z) g使うことになる. 5% の食塩水に含まれる食塩の量はxx- 100 15 (g) で, 演習

35 35 15% の食塩水に含まれる食塩の量は(1000-m)×(g) 15 100 でき上がりの食塩水 1000gの濃度が10% 以上12%以下になるとき, その中に含まれる食塩の量は, 100g以上120g以下だから, 100≦xx 5 100 15 +(1000-3 -x)x- ≤120 100 2000≦x+3(1000-x) 2400 .. 2000 ≦ 3000-2x≦2400 . 600≦x≦1000 . 300≦x≦500 よって, 5% の食塩水は300g以上500g以下に すればよい. これを答にしないよ ポイント 文章題から方程式や不等式をつくるとき 第1章 ① 未知数を何にするか決定 ②文章中のどの部分を式化するか決定 ③ 単位に注意 注 Ⅰ ③は次のようなことを指しています。 問題文の条件は「毎分100m」 なのに結論は「時速何km」 となっている場合などがそれにあたります。 注Ⅱ この問題文には未知数の設定がありません. だから, 解答では, 「5% の食塩水を使う」 と変数 (未知数)を設定しました.このようなときは, 答はx を用いないで, 日本語でかき直すのが常識です.もし,問題文に「5 % の食塩水を使うとするとき, æのとりうる値の範囲を求めよ」 とあっ たら, 「300≦x≦500」 と答えることになります. また,このような具体的なテーマの問題は,今後,入試では警戒しなけれ ばならないテーマです。 演習問題 20 分子が分母より 20小さい既約分数がある. この分数を小数で表し 小数第1位未満を四捨五入したところ, 0.3になった. この既約分数を求めよ.