参考・概略です

「なぜ、🟥のところ二乗するのですか？」

　●問題で、a＋b＝6，a－b＝4 のとき，abの値を求めるだけなら、必要ありません
　　2つの式を連立方程式として、a＝5，b＝1と解き、ab＝5　で求められます

　●問題の条件で、「式の展開を利用して」と書いてあるので
　　　(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²　･･･　①
　　　(a－b)²＝a²－2ab＋b²　･･･　②
　　　(a＋b)(a－b)＝a²－b²　･･･　③
　　　　①，②，③のうち何れかを利用することになり

　●更に、「ab」を求める為に、①－②を使う事になります
　　　　　(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²　･･･　①
　　　－）(a－b)²＝a²－2ab＋b²　･･･　②
　　　――――――――――――
　　　　　　　　　　　 4ab