E a= 2 関数の最大値と,最大値をとるxの値を求めよ。 (2)x=a+1において最大値をとるときのαの値の範囲を求めよ。 B [類 18 慶応大] *269 実数x,y,zがx2+y+z=3, y+z=√3 を満たすとき,次の問いに 答えよ。 3 (1)x+y+z をxの式で表せ。 (2) xのとりうる値の範囲を求めよ。 88 (3)x +y' + 2 の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 270p p≧0 を満たす定数とし, 関数 f(x) を x3-3x2+(9-12)x と定める。 f(x)=1/2x-33 (1)p=1のとき,y=f(x) のグラフをかけ。 (2) f'(x) = 0 となるxの値をを用いて表せ。 (3) [17 日本女子大] STE

~2 プチマン(y+z)(ゴークマ+ 「 こ 5) × (3-x-) = - (2)文>7:07+マニア 2 +z = √1 3:57.0 {= (6-15)+6 ワームアーム 71015060 (15-616 ok 次のようになっ ffx) 2 +1)= 11 f(4): ( XXと固定する このとき「ダイコー を満たす実数2.2が存在すれからい 代入して 2 * 7² + (√1-2)² = 3-x² 2 0 = X + b 15 - h このなについての2次方の判別 Dとする D≧0であればい D= 3-4-1-X2 = 3-4x² 20 そうメカ A の固定を外しょ よって fl- したがって 求める最大 最小

うにな (2) y+z=√3,yz= x=1/2x2 より,y,zは2次方 -√31+ =0 x2 ①の実数解であ る。 270 すなわち, ①が実数解をもつような実数xのと りうる値の範囲を求めればよい。 ①の判別式をDとすると x2 D=(-√3)2-4.1.. 2 =3-2x2 うにな ① が実数解をもつから すなわち 3-2x20 D≧0 √6 √6 これを解くと -≤x≤⋅ 2 +x1 (3)(1)より,f(x)=x333x2+3 とおく と f'(x) =3x2-3√3x =3x(x-√3) f'(x) = 0 とすると x=0,√3 √√√6 xにおけるf(x)の増減表は次 2 のようになる。 √√6 x ... 0 - 2 ... √6 2 f'(x) + 0 f(x) (√3-√6) 3√3 よって, f(x) は x=0で最大値3/3 √√√6 3 A √3+√6) 4 x=-- 最小値(√3-√6) をとる。 2 すなわち, x3+7+2は f