よって28との最小公倍数が980である自然数は (29.5.77 (-0.1.2) 980 5.7、2.57、22.5・72 したがって n = 245, 490, ●(=) 45.60 360を素因数分解すると 223.5,360=2 2 49 45 5.9 32 25 4-95.2 450 2 35 45=32-5. 60 = 2² 3-5, 360 = 2* 3 a よって45と60の最小公倍数が360である自然数は 2:36 5 (aori) 3 5 2 60 2 = 360 3 2 n= その指数が0.1.2なの? n 3 2 91 2ではないの?? M 2 3 360 45 60 n modn 2 0 2 2 LOOSE LEAF L1201 6mm×30m muruman

の平方根が自然数になるか 224 - 数学 A # 166 最小公倍数から未知の TR (1) と 28 の最小公倍数が980 となる自然数n をすべて求めよ。 96(2)と45と60の最小公倍数が360 となる自然数nをすべて求めよ。 (1) 28,980 を素因数分解すると 28=227,980=2・5・72 よって, 28 との最小公倍数が980 である自然数は と表される。 2ª.5.72 (a=0, 1, 2) したがって,求める自然数nはn=5・7, 2′・5・72, 22・5・72 すなわち n=245,490,980 (2)45,60,360 を素因数分解すると 45=32･5,60=2・3・5, 360=2・3・5 よって, 45と60 との最小公倍数が360である自然数は 23.5° = 0,1,226=0,1) と表される。 したがって 求める自然数nは 2) 28 2)14 7 3) 45 3)15 5 n=23, 23.31, 23.32, 23.51, 23.31.51, 23.32.51 すなわち n=8,24,72,40,120,360 順に (1,0 (1, TR 次の等式を満たす整数x、yの組をすべて求めよ。 (1)(x+3)(y-4)=5 97 (2)xy-6x+3y=20 1) x, y は整数であるから, x+3, y-4 も整数である。 よって ゆえに (x+3, y-4)=(1,5),(5, 1), (-1, -5), (-5, -1) (x, y)=(-2, 9), (25) (-1 この ・掛け 約数

基本例題87 展 96 最小公倍数から未知の自然数を決定 (1)と36の最小公倍数が720 となる自然数nをすべて求めよ。 (2)と12と50の最小公倍数が1500 となる自然数nをすべて求めよ。 CHART GUIDE 最小公倍数からもとの自然数を決定する問題 与えられた整数を素因数分解し, 指数部分に注目 最小公倍数は,すべての素因数に,最大の指数をつけて掛け合わせたもの。 (1) 36,720 を素因数分解すると 36=22.32, 720=24・3・5 素因数2について 720は4個 36は2個 → nは4個 素因数3について 720は2個 36も2個 → n は 0~2個 素因数 5 について 720は1個, 36は0個→nは1個 (2) 12=22.3, 50=2.52, 1500=22.3.53 (1) と同様に,各素因数の指数に注目する。 解答 (1)36,720 を素因数分解すると 36=22.32 720=24.32.5 この数が 23 5 大きい方 17 20 4 36 2 2#2 1 AIA 0 n L2 4 1 2) 36 2)720 2) 18 2) 360