7x = +10 yは整数であるから, xは3の倍数でなくてはならない。 また, x+y<30 ↓ 7x x+ + 10 < 30 3 3x + 7x + 30 <90 72 がるだと割り切る。 2x3 3 .. x<6 であるから 10x < 60 よって,xのとる値はx=3だけであり,このときy=7+10 = 17である。 答 x = 3,y=17 ■方法2 mA=nB (文字はすべて整数, mとnは公約数を持たない) このとき nB A= -から、Bはmの倍数 m mA B= ーから,Aはnの倍数 n 〔例〕 7x = 4y+2(x, yは正の整数, 20<x+y<30) となる x, y を求める。 左辺は7の倍数であるから,この形を保ちながら右辺を4の倍数にするこ とを考える。 そのために, 両辺に7の倍数 7, 14, を加えて右辺が4 の倍数になるように, 加える数を探す。 この問題では,両辺に14を加えると 7x + 14 = 4y + 16 …... 7(x+2)=4(y+4) ...... ① 90 90

1次方程式の整数解 • したがって, x+2は4の倍数でなくてはならないから x+2=4p (pは整数) とおく。 このとき x=4p-2 ①に代入して 7p=y+4 7(4p)=4(y+4) ∴.y=7p-4 20<x+y<30の条件により 20<(4p-2)+(7p-4) < 30 各辺に6を足して 26 <11p<36 これを満たすかはp=3であり,このとき x=4×3-2=10, y = 7×3-4=17 (答) ... x=10,y=17 重要ポイント 2 剰余算の解法 剰余算は3つのパターンに分けられる。 ■余りが一致するパターン⇒「割る数の公倍数+余 列〕 3で割っても5で割っても1余る数,