32 1次方程式の整数解剩余算テーマ 7/16 47と60をある2ケタの整数で割ると,その余りが等しくなる。 この整数の 4 一の位と十の位の数の和として,正しいのはどれか。 【地方初級・平成24年度】 ■ 4 25 6 7 8 7/16 Aは,ある製品を1日に100個作成することができ,Bは同製品を1日に 40個作成することができる。まず,Aが何日間かこの製品を作成し、その 後,Bが作成したところ。2人が作成した製品の合計数は、ちょうど1,000 このとき

96 96 4 両 79≤36x<379 両辺を36で割ると, 2.1... <x<10.5･･･ これを満たす整数xは, x = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10の8個。 よって, 2が正答である。 確認しよう 余りも不足も一致しないパターンの問題の解き方 条件文を文字を用いて数式化する。 Step 条件に基づき立式する 47と60をある2ケタの整数xで割ったときの余りをyとすると、 47x = ●w.y...① 60x=O...y ...... ② とおける。 Step ② 式を変形してyを消去する ① ⇔ 47-y=xx ・③ 103)

1次方程式の整数解 剰余算 テーマ • ②60-y=xxO ...... ④ ④(②) ④③より, 13=xx (○-● この式を満たす2ケタの整数xは,x=13のみとなる。 よって、一の位と十の位の数の和は1+3=4となるので,1が正答であ 確認しよう条件の数式化の方法 正答 1 る。 ☆………の形を作り,xとyが整数であることを利用して絞り込みを行う。 Step 条件に基づき立式する