本格的問題を･･･ 問題14-8 121 標準 三角形OABがあり,OA=5√2,OB=3,∠AOB=135°である。 このとき、次の各問いに答えよ。 N(1) OA・OB を求めよ。 V (2) ABを2:3に内分する点をPとするとき,OPの長さを求めよ。 ナイスな導入

(2)点PはABを2:3に内分する点であるから OP= 30A+20B とされるこ 2+3 A 2 P 30A +20B = 5 このとき 内分の公式ですよ!! OPの長さ=OP|です!! TOP|=|30A+20B 5 |3OA + 2OB 5 ← 80g+ 両辺を2乗すると S: |OP|2= S+ に注意すれば2乗の展開公式 と同じ要領です!! 52 50なので絶対値の外へ・・・ OA・OA=10A 2 OB・OB=|OB|2 ナイスな導 最初に思い出 三角形の面積 S= S= = = 25 |30A + 2OB|2 9|OA|2 + 120A・OB +4|0B | 2 25 9 ×(5/2)2+12×(-15)+4×32 450-180 + 36 この公式 証明の S= 25 306 = 25 1808 10A1=5√2. |OB|=3 さらに(1)より、OA・OB=-15 S= 数字にビビらお |OP>0より ||OP|= /306 25 しっかり計算してくれよ S= RAOT S=- |2 12 12 17 = 3√34 5 3√34 よって, OPの長さは ... ( 5 306=√32×34=3√34 S=- 答 S= M