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参考・概略です
原点中心、半径aの円の式が
x²＋y²＝a² なので
これを
y²＝a²－x² と変形し
yについて解くと
y＝±√{a²－x²} となり
円の
上半分が、y＝＋√{a²－x²}
下半分が、y＝－√{a²－x²}
となり、{★－a～aを略します}
S＝∫√｛a²－x²}dx が円の上半分の面積となります
数学
高校生
解決済み
積分法の質問です。赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻♀️
10
5
応用
例題a>0,6>
8
C いろいろな式で表される曲線と面積
12
a0b>0 とする。楕円+1=1で囲まれた部分の面積
Sは, Srab であることを示せ。
考え方 この楕円はx軸に関して対称である。 y≧0 のとき, 方程式をyにつ
いて解き, y≧0の部分の面積を2倍すればよい。
解答 求める面積S は, 右の図の斜線部
YA
分の面積を2倍したものに等しい。
b
y0 のとき, 方程式をyについ
て解くと
b
y= √a² = x²
-a
-b
ax
b
26
*___S=2√ √ a²x² dx = 2b Sª √a²x² dx
-a a
a
-a
ここで, Saxedxは,半径αの円の面積の半分である。
26 1
したがって
S=- 2nd = rab
a
回答
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