y=2 =タのと Pは AD 5×AP= 3-12): cm) -3= m Eo ような える。 (2) k=3n(n 数)として xの変域を を求めなさい。 12 右の図のように,水平に置かれた直方体状の容器 があり、その中に底面と垂直な長方形のしきりが ある。 しきりで分けられた底面のうち、頂点Qを ふくむ底面をA, 頂点Rをふくむ底面をBとし、 Bの面積はAの面積の2倍 である。管a を開くと, A側から水が入り,管bを を分連 amとしたとき、αがとることのできる値の範囲 012345678910 P 40 cm 30 cm R Q x分後 y (cm) O 0 ... 6 10 15 20 40 ア ... 30 イ P C て表す。 10 (1) BC あり、 点P の速さで動く 注意する。 (2)x=9) y30 だから のとき点は にあることがわ 12 (1) x10 のとき, B側の水面の高さは、 B側に入る水の高さ とA側から流れ込 んでくる水の高さの 和となる。 開くと, B側から水が入る。 a b の1分間あたりの給水量は同じで, 一定である。 A側の水面の高さは辺 QP で測る。 いま, a とを同時に 開くと, 10分後にA側の水面の高さが30cm になり, 20 分後に容器 が満水になった。管を開いてから x 分後のA側の水面の高さをycm と すると, xとyとの関係は上の表のようになった。 ただし, しきりの厚 さは考えないものとする。 (1)表のア, イにあてはまる数を求めなさい。 (2)次の①②の変域のときとりとの関係を式で表しなさい。 ① 0≦x≦10 のとき ② 15≦x≦20 のとき [岐阜一改] Check! 自由自在 -8 yar 診理 断解 容積とグラフにつ いての問題には, 他にも段差のある 容器や給水と排水 などいろいろなパ ターンがある。解 き方を確認してお こう。 断テスト③ (3)B側の水面の高さは辺RS で測る。 管を開いてから容器が満水になるま での間で A側の水面の高さとB側の水面の高さの差が2cmになる ときが2回あった。管を開いてからそれぞれ何分何秒後でしたか。

12 進 求め y=2x+bx=15, 30=2×15+bb=0 よって、 y=2x y=30 を代 (3)B側の水面の高さを z cm とする。 として、2,y-1 10-3×2+b b=7 よって、y=-x+ (4)もこの直 を代入して、4 (2)2つの異なる! 0≦x≦10 のとき, y=3x, z=3 2* 4 3 ときである。 yの変域が一番 の図のように x32/x=22/2/2x=2x=2152 y-z=3x-212x=2 2 これは適する。 よって, 1分20秒後 ①10≦x≦15 のとき,y=30, z=3(x-10)+15=3x-15 y-z=30-(3x-15)=45-3x=23x=43 43 x=3 これは適する。 よって, 14分20秒後 0≦x≦6の 3 y=2x+n nsysnt y=mx+5 よって, (3) a>0 c とき それ -4 5= 以上から, 1分20秒後, 14分20秒後 1分20秒後,14分20秒後 こ同 il ■ STEP 3 発展問題 *pp.7 x