基本 例題 39 ベクトルの終点の存在範囲(2) 647 0000 △OAB に対し, OP = SA+tOBとする。 実数 s, t が次の条件を満たしながら 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 1 1≦stt≦2, s≧0, t≧0 指針 (2)≦2,0≦ts (1) 基本例題 38 (2)同様, s+t=kとおいてを固定し, OP=OQ+▲OR, 040-90 (1) P.640 基本事項 基本 38 += 1,≧0,≧0 (線分 QR) A の形を導く。 次に,k を動かして線分 QR の動きを見る。 (2)⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずsを固定させて」を動かし たときの点Pの描く図形を考える。 S t 1st=k (1≦k≦2) とおくと11+1/2=1.1/20/1/20 k k k (1) 解答 また OP= (OA)+- (kOB) よって, OA=OA', kOB=OB' とすると,kが一定のとき点Pは AB に平行な線分A'B' 上を動く。 kOB ここで, 20A = 0, 20B=OD 110+10 k t k <s+t=kの両辺をkで割る。 S = 1/2=1とおくと B' s't'=1,s', t'≧0 までOP=sOA' + OB' よって 線分A'B' P 1 章 章 ⑤ ベクトル方程式 とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき,点Pの存在範囲は 0 A A kOA- C 線分A'B' は ABに平行 台形 ACDB の周および内部 に, AB から CD まで動 く。0 (2)sを固定して, OA'=sOA と OP=OA'+tOB すると B C CE ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると,点Pは右の図の P <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 tОB SOA 線分A'C' 上を動く。 O A AD ただし OC=OA'+OB 次に,sを1≦s≦2の範囲で変化させると, 線分A'C'はs=1のとき 図の線分AC からDEまで平行に動く。本の国 ただしOCOA +OB,OD=20A, OE OD+ よって、点Pの存在範囲は OA+OB=OC.20A=OD, 20A+OB=OE とすると, 平行四辺形ADEC の周および内部 別解 (2)-11 から s-1=s' とすると OP = (s'+1)OA そこで,OQ=sOA+tOB とおくと, 0s', OP=OA+tOB → 線分AC 上 とき A+tOB 分DE 上。 → +tOB)+ か 四辺形 よび内部にある。 OP=OQ+OA から、点P である。 平行四辺

(2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1

と比較す (S) とすると、平行四辺形 ODCE の周および内部 である。 10-s≦1,0≦2t≦1 から, -s=s', 2t=t とすると Op=s'(OA)+t/120B,0≦x≦1,0≦ť1 よって、点Pの存在範囲は -OA=OD, - OB=OE とすると,線分ODOE を隣り 2 合う2辺とする平行四辺形の周および内部 stt=k(k=0, -1<k<2) とおくと t k t S k + =1, OP=(kOA)+(kOB) k k P ゆえに、OA=OC, ROBOD, 1/2=1/2=とおくと t S =s', k k OP= s'OC+fOD, s'+f=1 CD上を動く。