0=カのとき最小値 +[ をとる。 ④ 1070°≦0≦180° とする。 xの2次方程式x2-(cos0)x+cos0 = 0 が異なる2つの実 数解をもち, それらがともに-1<x<2の範囲に含まれるような8の値の範囲を 円 [秋田大]→151 求めよ。 HINT 100(20°8 <90°のとき, cos0 > 0 であるから cos0=√1-sin' O COSについて2次式, sin0 について1次式であるから,次数の低い sin 0 について整理。 sin Acose で表す。

174─数学 I 2次方程式f(x)=0が-1<x<2の範囲に異なる2つの実数解 をもつための条件は、放物線y=f(x)がx軸の-1<x<2の 部分と、異なる2点で交わることである。 |-1<(軸)<2 また.0°180°のとき -1≤cos 0≤1 ·· [1] D=(-cos 0)2-4 cos 0=cos (cos 0-4) 常に cos0-4<0であるから,D>0より cos <0 すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つときである。ふ [2] 軸が-1 <x<2の範囲にある [1] D>0 [3] f(-1)>0 [4] f(2)>0 + -10 2 =0 ast ① 24=0 Jei 00=21+08-21- coso [2] 放物線の軸は直線x= であるから 2 MONS tan Cos -1<- <2 すなわち -2 <cos <4 2 これは常に成り立つ。 [3] f(-1)>0 から 1+2cos00 したがって [4] f(2) >0 から これは常に成り立つ。 1 COS > ③ 2 4-cos 0>0 1 ① ② ③ の共通範囲を求めて <cost<0 " 2 0°≦180°であるから 90°<<120° $30 0812020 EX △ABCにおいて,外接円の半径をR とする。 次のものを求めよ。 -1 12 1k YA 1 +120° 90° x 0