のプロセス 187 「少なくとも~」 の場合の数 08 ★★☆ (1) 大人5人, 子ども3人が1列に並ぶとき, 少なくとも一端が子どもと なる並び方は何通りあるか。 [ (ゆ合 (2) 大, 中, 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が3の倍数になる場 合は何通りあるか。 見方を変える に 大 (1)左端、右端が大人か子どもかによって場合分けすると (ア) 左端が大人, 右端が子どもの場合 (イ) 左端が子ども, 右端が大人の場合 (ウ) 両端とも子どもの場合 (エ) 両端とも大人の場合 このとき (少なくとも一端が 【子どもとなる場合の数 条件の言い換え 子 子 少なくとも 一端に子ども (ア)(イ)+(ウ) 3つ計算しないといけない 8人が1列に並ぶ 場合の数 (エ)2つだけ計算すればよい (2)目の積が3の倍数 1つでも3の倍数があればよい。 (少なくとも1つが3の倍数) Action» 「少なくとも〜」の場合の数は,全体から「〜でない」 場合の数を引け 解 (1)8人全員が1列に並ぶ場合の数から, 両端とも大人で ある場合の数を引けばよい。 よって, 求める場合の数は 8!-5P2×6!= 8× 7 × 6! - 5 × 4 × 6! = 6!(8×7-5×4) =25920 (通り) なのか。 (2)目の積が3の倍数となるのは,3個のうち少なくとも 1個が3の倍数になるときである。 よって,すべてのさいころの目の出方の場合の数から, 3個とも3の倍数でない場合の数を引けばよい。 3個のさいころの目の出 両端とも大人である場合 の数は例題 185 参照。 6! でくくると計算が簡単 になる。 「少なくとも・・・」 の形に 言い換える。 例題 188 辞書式 思考のプロセス MOZARTの6文 に配列するとき, (1) MOZART 辞書式配列 ･･･ ( ① AMORTZ → 具体的に考える (1) まずAOO 次にMAO MOA MOR MOT ZOMOT Action» 舌 M, O, Z, るとA, M (1) MOZA Aで始ま MAで MOA, それぞ その次 文字列 (2)A, それ OA, それ