aは傾き、cはｙ切片です！
わからないのはおそらくbのことだとおもいますが、、
bも傾きに関わっていて、y=ax^2+bx+cの式を平方完成すると、y=a{x^2+(b/a)x}+c=y=a{x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2}+c=a{x-(-b/2a)}^2-b^2/4a+cとなります！
なので、頂点の座標が(-b/(2a)、-b^2/4a+c)となり、bは頂点の座標に関わっている＝傾きに関わっていることになります！
文章がごちゃついていて読むのが憚られると思うので、自分でノートなどに平方完成を書き出してみるとわかりやすいでしょう