5 斜方投射 知 水平面上で水平面に対して0の角度で小 球を投げ上げた。 小球の初速度の大きさを [m/s], 重力加 速度の大きさをg [m/s] とする。 Vo Vo 日 (1) 初速度の水平成分 Vox, 鉛直成分 Voy の大きさはそれぞれ 何m/s か (2) 小球が最高点に達するまでの時間は何秒か。 また, 最高点の高さんは何mか。 (3) 小球が水平面に落下する点までの水平到達距離は何m か。 (4) 角度を何度にとると,(3)の水平到達距離が最大となるか。 必要があれば 2sinOcos0=sin 20 を用いよ。 例題 2,11

g vo2sin 20 g (4)(3) (3) 上りと下りは対称的なので,最高点から水平面までの落下時間は(2)の tと同じである。 したがって, 小球は投げられてから時間 2tの間, 水平 方向には速度 Vox で等速度運動をしているので, 「x=vt」 の式より vosino_2vo2sin Ocoso l=vox×2t=Vcos0×2× g よって h= vo² sin²0 2g ・[m] 3 三角関数の公式 2 sin cos 0=sin 20 を用いた。 なお(3)の答えとし 2vo² sin cos 0 でもよ g 3 [m] vo² sin 20 1=- 方向には飛行 g において,g, vo は一定なので, sin 20 が最大値をとるとき, 水平到達距 離が最大になる。 一般に, 角αに対して 08.0-10-1 とすると、 -1≦sina≦1 であるから, sin 20 が最大値をとるのは sin20=1 すなわち 20=90° 0=45°のとき。 [参考] このとき, lの最大値 Zmax は, sin20=1 より Imax" = vo? [m]となる。