□179 平均値の定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ただし,(1)において, 0<x< " のとき xtanx であることを用いてもよい。 (1) lim_ etan x-ex x+0 tanx-x 179(1)x→ + 0 であるから,0<x<としてよい。 このとき x<tanx 関数 f(x) =e* は実数全体で微分可能で f'(x)=e* 閉区間 [x, tan x] において 平均値の定理から tanx-ex etan x-ex tan x-x -=ex<c<tan x を満たすc が存在する。 limx=0,lim tan x=0 であるから lime=0 x+0 x+0 よって e tanx-ex lim- =lime=e=1 x+otanx-xx→+0 x+0 はさみうちの原理