初項が1,公比が3である等比数列で,初めて100より大きくなるのは第何項 か。また,初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。

2 STEP A・B、発展問題 BA 43この数列の第n項は 3n-1 nは自然数であり, nが増加すると3n-1も増加 し,34100<35であるから,初めて100より大 きくなるのは第6項である。 5 また, 第n項までの和をSとすると 3−1_1 S = 33-1=-1-1-(3-1) 0b1 S,1000とすると 1/12(3-1)>1000 よって 3"> 2001 nは自然数であり, nが増加すると3”も増加し, 36=729,37=2187 であるから, 初項から第7項 までの和が初めて1000より大きくなる。