> 末項の何乗かと項数は別物ってことで合ってますか

その通りです、今回の項数はnです
末項を見ただけですぐ項数が読み取れる、
とは限りません

今回は和なので、この場合の項数は
「何個足しているか」です

各項は積の形です
積の左側だけ見ていくと、
1,2,3,…のような1ずつ増える連番になっており、
nで終わります
1〜nなら、全部でn個足しているとわかります